Frekuensi Gen (Bahan Genetika)

   MENGHITUNG FREKUENSI GEN

A.  Menghitug frekuensi gen kodominan

Contoh:

1.    Dari 1000 orang penduduk asli Timor Timur yang diperiksa golongan darahnya berdasarkan system MN didapatkan misalnya 640 orang golongan M, 320 orang MN dan 40 orang N.

Berapakah frekuensi alel  dan  dalam populasi itu ?

Penyelesaian : andaikan p= frekuensi untuk alel , q= frekuensi untuk alel , menurut hukum Hardy-Weinberg :

++ 

= 0,04              q=  = 0,2

p+q = 1                          p = 1- 0,2 = 0,8

jadi :

frekuensi alel = p= 0,8

frekuensi alel = q= 0,2

2.    Misalnya diketahui bahwa frekuensi alel  pada penduduk WNA Cina di DKI Jakarta Raya adalah 0,3. Jika saudara mengumpulkan 2000 orang WNA Cina itu, berapakah diantara mereka diharapkan bergolongan darah MN, berapa M dan berapa N ?

Pemyelesaian: andaikata p= frekuensi untuk alel ,q= frekuensi untuk alel  , menurut hukum Hardy-Weinberg:

+2pq+

Diketahui bahwa p = = 0,3. Berarti q= 1-p= 0,7

2pq = 2(0,3)(0,7)= 0,42

Jadi diantara 2000 orang WNA itu :

Yang bergolongan darah MN=0,42 x 2000= 840 orang

Yang bergolongan darah M  = (x2000= 180 orang

Yang bergolongan darah N  = (x2000= 980 orang

Ø  Menghitung frekuensi gen jika ada dominasi

Contoh : dari 2500 mahasiswa suku Batak yang mengikuti kuliah di Universitas Sumatra Utara pada waktu dilakukan tes phenil thiocarbamida (PTC) didapatkan misalnya 2139 orang pengecap (“taster”).

a.     Berapakah frekuensi alel T dan t masing-masing pada populasi mahasiswa itu?

b.    Berapakah diantara mahasiswa pengecap itu diharapkan homozigotik?

Penyelesaian:

Dari 2500 mahasiswa yang diteliti terdapat 2139 orang pengecap PTC, artinya dapat merasakan rasa pahit. Maka itu homozigotik TT atau heterozigotik Tt. Sisanya, yaitu 361 orang adalah buta kecap (“nontaster”),berarti mereka merasakan larutan PTC seperti air tawar saja. Mereka homozigotik resesif tt.

a.     Andaikata p= frekuensi untuk alal T, q =frekuensi untuk alel t menurut hukum Hardy-Weinberg:

TT+2pqTt+tt

== 0,1444       q=  = 0,38

p=1-q=1-0,38= 0,62

jadi : frekuensi alel T=p= 0,62

          frekuensi alel t=q= 0,38

b.    Mahasiswa yang mengecap homozigotik = (x 2500 orang

                                                                  = 961 orang

Ø  Menghitung frekuensi alel ganda

Persamaan (p+q)= 1 seperti yang digunakan pada contoh-contoh dimuka hanya berlaku apabila terdapat dua alel pada suatu lokus dalam autosom. Apabila lebih banyak alel ikut mengambil peranan, maka dalam persamaan harus ditambah lebih banyak symbol. Misalnya pada golongan darah system ABO dikenal tiga alel yaitu, , , dan i. Andaikan p menyatakan frekuensi alel , q untuk frekuensi alel  dan r frekuensi untuk alel i, maka persamaannya menjadi (p+q+r)= 1. Berhubung dengan itu hukum ekuilibrium Hardy-Weinberg untuk golongan darah ABO berbentuk sebagai berikut:

+2pri++2qri+2pq+ii

Contoh

1.    Misalnya 1000 orang penduduk asli Irian Jaya diperiksa golongan darahnya menurut system ABO dan didapatkan 320 orang golongan A, 150 orang B, 490 orang O.

a.       Berapakah frekuensi alel  dan i masing-masing pada populasi itu?

b.      Dari 320 orang bergolongan A itu, berapakah diperkirakan homozigotik ?

c.       Dari 150 orang bergolongan B itu, berapakah diperkirakan heterozigotik  ?

Penyelesaian : andaikan p= frekuensi untuk alel , q = frekuensi untuk alel , r = frekuensi untuk alel i menurut hukum Hardy-Weinberg :

a.        

= frekuensi golongan O=  = 0, 49

  = 0,7

 frekuensi golongan A + golongan O

  = 0, 81

   = 0,9

   = 0,9 – 0,7 = 0,2

Oleh karena (p+q+r) = 1,

Maka q = 1 - (p+r) = 1 – (0,2+ 0,7) = 0,1

Jadi: frekuensi alel  = p = 0,2

         Frekuensi alel  = q = 0,1

         Frekuensi alel i = r = 0,7

b.      Frekuensi genotif   =   

Jadi dari 320 orang bergolongan A yang diperkirakan homozigitik x1000 orang = 40 orang.

c.       Frekuensi genotif      

Jadi dari 150 orang bergolongan B yang diperkiran heterozigotik   orang = 140 orang.

Ø  Menghitung frekuensi gen terangkai – X

Yang dibicara dimuka adalah cara menghitung frekuensi gen yang mempunyai lokus pada autosom. Akan tetapi disamping autosom terdapat pula kromosom-X. oleh karena orang laki-laki hanya mempunyai sebuah kromosom-X saja, maka ia tidak dapat menunjukkan distribusi binomium untuk kombinasi secaea random dari sepasang gen terangkai-X seperti halnya pada orang perempuan. Ekuilibrium dari genotif-genotif untuk sifat terangkai kelamin, dimana p+q = 1, adalah :

v  Untuk laki-laki= p+q, karena genotifnya= A- dan a-

v  Untuk perempuan =, genotifnya= AA, Aa, aa

Contoh:

Penyakit butawarna merah-hijau disebabka oleh gen resesif c yang terangkai pada kromosom-X. dengan demikian maka orang perempuan yang mempunyai genotif CC dan Cc adalah normal, sedangkan cc butawarna. Laki-laki normal mempunyai genotif C-, sedangkan c- butawarna.

Andaikata : p= frekuensi untuk gen dominan C

                    q= frekuensi untuk gen resesif c

missalnya 8% dari orang laki-laki disuatu daerah menderita penyakit butawarna merah-hijau. Berapakah:

a.       Frekuensi dari orang perempuan di daerah itu yang diduga butawarna?

b.      Frekuensi dari orang perempuan di daerah itu yang diduga normal?

Penyelesaian :

Menurut hukum Hardy-Weinberg yang berlaku untuk menghitug frekuensi gen yang terangkai pada kromosom-X, maka:

-          Frekuensi gen c = q= 0,08%

-          Frekuensi gen C = p= 1- 0,08= 0,92

a.       Berhubungan dengan itu frekuensi dari orang perempuan didaerah itu yang diduga buta warna (cc) =

b.      Frekuensi dari orang perempuan di daerah itu yang diduga normal (CC dan Cc )=

v  BEBERAPA FAKTOR YANG MEMPENGARUHI FREKUENSI GEN

1.      Mekanisme pemisahan

Setiap mekanisme yang menghalang-halangi penukaran gen dinamakan mekanisme pemisah. Mekanisme pemisah ini dapat berupa :

a.       Letak geografis atau fisis, seperti jarak yang berjauhan atau terpisahnya populasi oleh samudra atau pegunungan.

b.      Mekaisme lain macam yang menghalangi penukaran gen antara populasi dalam daerah yag sama.

 Bercampurnya ge-gen dari populasi lain dapat menyebabkan bahwa gen dalam suatu populasi dapat berubah. Kenyataan ini dapat dilihat dari data persentase banyakya pengecap (“taster”) PTC pada berbagai populasi manusia (Tabel 1.1). perhatikan saja bahwa frekuensi gen T pada populasi Eksimo campuran lebih tinggi daripada yang tak campuran. Rendahnya frekuensi gen T pada orang kulit hitam Amerika dibandingkan dengan kulit hitam Afrika pun disebabkan karena pada kulit hitam Amerika terdapat campuran.

                  Table 1.1 Persentase pengecap PTC pada berbagai populasi manusia

Populasi	Tempat	Besar sampel	Persentase pengecap	Frekuensi gen
				T	t
Eksimo (tak campuran) Arab Amerika, kulit putih Eksimo (campuran) Amerika, kulit hitam Amerika, kulit hitam Afrika hitam Afrika hitam India Navaho	Labrador dan Baffin Siria Montana Labrador dan Baffin Alabama Ohio Sudan Kenya New Mexico	130 400 291 49 533 3156 805 110 269	59,2 63,5 64,6 69,4 76,5 90,8 95,8 91,9 98,2	0,36 0,40 0,41 0,45 0,54 9,70 0,80 0,72 0,87	0,64 0,60 0,59 0,55 0,48 0,30 0,20 0,28 0,13

2.    Mutasi

Pada dasarnya mutasi adalah perubahan dalam genotif suatu individu yang terjadi secara tiba-tiba dan secara random. Perubahan ini sebenarnya menyangkut perubahan yang terjadi pada bahan genetic, akan tetapi biasanya perubahan karena aberrasi kromosom pun diikutsertakan.

Jika misalnya gen T mengalami mutasi menjadi t, maka frekuensi relative dari dua alel itu berubah, dan apabilah mutasi T          t berlangsung berulang kali, maka T dapat hilang dari populasi. Akan tetapi mutasi kembali  (“ back mutation”), yaitu T           t memperlambat hilangnya T dari populasi. Ukuran mutasi T          t pada umumnya tidak sama dengan ukuran perubahan T             t. hubungan kedua perubahan itu dapat digambarkan sbb:

                                                   u

                      T                                             t

                                               

                                                 v          

u= ukuran mutasi T                        t, sedangkan v= ukuran mutasi kembali T                   t. Pada umumya u> v, jadi u  v.    

3.      Seleksi

Untuk mempunyai gambaran bagaimana seleksi mempengaruhi sifat-sifat genetic suatu populasi dapatlah diikuti contoh di bawah ini. Misalnya kita mulai dengan suatu populasi yang mengadakan perkawinan secara random. Dalam populasi ini 50% dari individu memiliki sifat resesif. Distribusi fenotif, genotif dan frekuensi gen adalah sbb:

Fenotif                                                         AA dan Aa                       aa

Frekuensi fenotif                                                 0, 5                           0, 5

Genotif                                    AA                                 Aa                    aa

Frekuensi genotif (kira-kira)   0,09                                0, 42                 0, 5

Andaikata : p = frekuensi gen A

                    q = frekuensi gen a

maka  sehingga q =          

                                         p= 1- q = 1- 0,7 = 0,3

misalkan sekarang individu-individu dari genotif aa tidak dapat memperbanyak diri di dalam lingkungan tertentu, maka populasi yang dapat memperbanyak diri akan terdiri dari dua genotif saja, yaitu AA dan Aa. Genotif itu terdapat dalam perbandingan 0,09 AA : 0,42 Aa.

Frekuensinya didalam populasi yang dapat memperbanyak diri ialah:

v  Untuk AA =

v  Untuk Aa =

Apabila individu-individu dengan genotip itu kawin dan menjadi induk generasi berikutnya, maka distribusinya adalah sbb:

Perkawinan                        Frekuensi                                   Frekuensi keturunan

                                                                                             AA           Aa         aa

AA X AA                                (                      0,03

AA X Aa                        2(0,18)(0,18) = 0,30                       0,15          0,15

Aa X Aa                                      (

Dapat dilihat bahwa geerasi baru ini mendekati lagi distribusi genotif secara binomial seolah-olah genotip-genotip itu dalam keadaan ekuilibrium dengan perkawinan secara random. Akan tetapi sesungguhnya terdapat perubahan fundamental didalam populasi ini. Yaitu frekuensi dari alel a berkurang dari 0,7 dalam generasi sebelumnya menjadi  0,4 dalam generasi ini (keterangan : = 0,17, sehingga q=  = 0,4123). Sedangkan frekuensi A bertambah dari 0,3 dalam generasi sebelumnya menjadi  0,6 dalam generasi ini (keterangan: p = 1- q= 1-0,4 = 0,6). Frekuensi fenotifnya pun mengalami perubahan.

4.      “Random generasi drift”

“generasi drift” adalah perubahan frekuensi gen dalam populasi. Dari generasi kegenerasi jumlah individu yang memiliki alel tertentu, baik dalam keadaan homozigotik atau heterozigotik, dapat agak menyimpang, sehingga frekuensi gen dapat naik turun. Luas fluktuasi dari frekuensi gen ini ialah “random generatics drift” yang disebabkan karena tingkah dari kemungkinan perkawinan dan atas kenyataan bahwa walaupun p= q=0,5, perbandingan teoritis 3:1, 1:1, 1:2:1, tidak selalu didapatkan. Misalnya kita mempunyai pasangan alel A dan a. keturunan  diharapkan memperlihatkan perbandingan genotip 1 AA:2 Aa: 1aa. Keturunan  didapatkan dari perkawinan individu . Kemungkinan dari tiap perkawinan  adalah sbb:

Nilai p dan q dalam Perkawinan   kemungkinan perkawinan      populasi yang kawin       keturunan                                                                          p                     q

aaxaa                                  0                      1              semua aa Aaxaa                 2(          0,25                  0,75         1AA:1Aa AaxAa                        0,5                0,5               IAA: 2Aa:Iaa AAxaa                2()=        0,5                0,5               semua Aa AAxAa               2(       0,75             0,25              IAA:IAa AAxAA                         1                    0                 semua AA

Misalnya dalam populasi yang besar, p= 0,4 dan q= 0,6, deviasi yang diharapkan terjadi dapat dihitung dengan standar deviasi (s), yaitu:

                                                                    s=  

di mana n adalah jumlah observasi. Akan tetapi bila frekuensi gen dihitung dari frekuensi fenotif homozigotik resesip, maka formula utuk standar deviasi menjadi:

                                                                    s=                        

Di mana N adalah jumlah individu diploid dalam sampel. Misalnya dalam populasi yang besar diambil sambil sampel 50.000 orang.

                                                                    S=  = 0, 00155

Ini berarti bahwa dalam tiap sampel dari 50.000 individu dari populasi dengan p= 0,4 dan q= 0,6, maka 68% p akan terletak antara 0,39845 dan 0, 40155 (yaitu 0,4  0,00155). 95% p berkisar antara 0,4  0,0031= 0,3969 sampai 0,4031.

v  INBREEDING

Inbreeding adalah perkawinan antara dua individu yang memiliki hubungan keluarga yang dekat. Lawannya disebut” outbreeding”. Disebut juga penangkaran baur.

Sebuah contoh yang menyangkut populasi kecil dari 2 keluarga tikus dapat menunjukkan pengaruh dari system perkawina pada frekuensi alel (Tabel 1. 2).pada keluarga I, satu induk adalah putih (cc) dan induk lainnya adalah hitam (CC). Keturunannya empat betina dan empat jantan, semuanya hitam heterozigotik (Cc). dalam keluarga II, kedua induk dan semua delapan keturunan (empat betina dan empat jantan) adalah hitam homozigotik (CC). Apabilah hanya  dari dua keluarga itu dipertimbangkan sebagai populasi, maka terdapat 8 c dan 24 C. Jika seluruh populasi dipertimbangkan, maka perimbangan alel c dan C yang sama dipertahakan, biarpun ada imbreeding atau “outbreeding”. System perkawiannya sendiri tidak mempengaruhi perimbangan alel-alel. Populasi dengan frekuensi alel A= 0,9 dan a= 0,1 akan mempertahankan frekuensi-frekuensi ini, apakah individu-individu yang dikawinkan itu mempunyai hubungan keluarga dekat ataukah tidak. Jika gen C dan c masing-masing pada jumlah genotip itu dijumlahkan, maka pada inbreeding didapatkan 24 C dan 8 c, demikia pula pada “outbreeding”. Ini member petunjuk bahwa karena terjadi inbreeding, frekuensi gen akan tetap, artinya tidak terpengaruh.

Table 1.2. distribusi alel yang dapat diharapkan dalam keluarga tikus normal dari galur yang sama melalui inbreeding dan “outbreeding”

Inbreeding	Keluarga	Perkawinan	Keturunan
	I	CcxCc	1CC2Cc1cc
	I	CcxCc	1CC2Cc1cc
	II	CCxCC	4CC
	II	CCxCC	4CC
	Jumlah genotip		10CC4Cc2cc
Outbreeding	IxII	CcxCC	2CC2Cc
	IxII	CcxCC	2CC2Cc
	IIxI	CCxCc	2CC2Cc
	IIxI	CCxCc	2CC2Cc
	Jumlah genotif		8CC8Cc0cc

Perbedaa yang nyata antara inbreeding dan “outbreeding” ialah bahwa lebih banyak alel resesip memperlihatkan ekspresinya bila perkawinan berlangsung antara individu-individu yang mempunyai hubungan keluarga.

v  Terjadinya galur murni

Johannsen berpendapat bahwa tumbuh-tumbuha tersebut merupakan suatu galur murni, yaitu suatu populasi yang selalu membiak murni, tanpa timbul variasi genetik.

Terjadinya galur murni di dalam alam dan akibat adanya inbreeding dapat diikuti pada contoh tanaman ercis yang dapat menyerbuk sendiri. Pada tanaman ini terdapat sifat keturunan batang tinggi yang ditentikan oleh gen dominan T sedang alelnya resesip t menentukan pendek. Jika kita pada permulaan mempunyai tanaman berbatang tinggi heterozigotik (Tt) maka dalam generasi pertama perbandingan dalam populasi menjadi . Ini berarti bahwa individu heterozigotik hanya berjumlah 50% dari populasi, tidak 100% seperti pada permulaan (Tabel 1.3).

Table 1. 3. Akibat dari penyerbukan sendiri pada tanaman untuk beberapa generasi. Dalam tiap generasi banyaknya individu heterozigotik berkurang dengan separoh, yang homozigotik bertambah.

Generasi        TT                  Genotip               tt            heterozigotik       homozigotik                        %                       Tt%                 %                    %                        %   0                   -                         100                  -                     100                      -                                                                1                   25                        50                   25                     50                     50                                                              2                  37,5                     25                   37,5                  25                      75                                                                          3                  43,75                   12,5                 47,75               12,5                   87,5                                                                   4                  46,875                6,25                   46,875             6,25                   93,73

Tampak bahwa pada setiap generasi jumlah individu yang heterozigotik berkurang dengan separoh, sedangkan yang homozigotik bertambah.

v  Terbentuknya homozigotik dengan derajat inbreeding berbeda

Wright telah menemukan koefisien inbreeding (disebut juga F) yang dapat mengukur berkurangnya sifat heterozigotik karena adanya inbreeding.

Hasil inbreeding dinamakan inbreed. Individu inbreed rata-rata lebih banyak bersifat homozigotik, karena ia menerima gen yang identik dari tiap orang tuanya, sedang tiap orang tua itu menerima gen tersebut dari nenek moyang yang bersamaan. Contoh adanya inbreeding pada manusia ialah perkawinan saudara sepupuh. Bahwa suatu alel (misalnya yang dibawah oleh kedua nenek moyang bersama akan terdapat pada kedua orangtua anak, kemungkiannya adalah hasil perkalia dari kemungkinan-kemungkinan bahwa alel tertentu ini diserahkan melalui tiap langkah dijalan yang dilalui. Kemugkinanya bahwa sebuah alel seperti  datang dari nenek moyang dari ayah beserta ibunya anak adalah  dari tiap langkah dalam jalan yang dilalui. Jumlah individu adalah pangkat dari  untuk jalan itu. Jadi rumus umum untuk menghitung koefesien inbreeding atau F ialah:

                                         

 koefisien inbreeding untuk individu X

= banyaknya jalan yang dilalui dihitung dari orangtua individu yang hendak diketahui koefisien inbreedingnya menuju ke “ancestor” (nenek moyang umum). Jadi jalan dari anak itu ke orang tuannya tidak ikut dihitung.